Les échelles ...

De prime abord , ce problème "d'échelles dans un couloir" peut paraître assez basique , à la portée de collégiens de 4ème ... Pythagore pour résoudre ... Thalès pour vérifier ... et le tour est joué !

En fait , non !
La solution  passe impérativement par la résolution d'une équation du 4ème degré !

Pour des raisons d'emploi du temps "serré" et de module d'édition de ce "cybercarnet"  peu véloce en matière de formules et caractères complexes , je vous livre ici ma démonstration "brute de décoffrage" !

Les valeurs de longueur d'échelles utilisées sont celles qui sont préconisées dans pratiquement tous les énoncés que l'on peut trouver !
Je les ai conservées , mais nous pourrions , bien entendu , effectuer les calculs avec n'importe quelles autres valeurs !

Echelle 1

Echelle 2

Echelle 3

Echelle 4

Echelle 5

C'est la hauteur de croisement  imposée par l'énoncé qui implique de passer par une équation de 4ème degré !

Si nous pouvions croiser nos échelles à n'importe quelle hauteur sans en tenir compte pour la solution , "Pythagore" suffirait à résoudre ce qui ne serait alors qu'un simple problème de triangles rectangles . La largeur du couloir ne dépendrait que de la longueur et de l'inclinaison aléatoire des échelles (donc des hypoténuses ) !
Dans le présent problème , connaître la largeur du couloir , (donc la longueur du petit côté des triangles rectangles ), constitue la clé de tous les autres calculs possibles dans l'ensemble ( hauteur des points d'appuis des échelles sur les murs , distance sur les échelles du point d'intersection par rapport à leurs bases ou leurs sommets , etc ... )

Espérant avoir répondu à votre question .

Bien amicalement !

PH C-B
Chamonix le 06 Août 2015

 

Commentaires (3)

bouillot  daniel
  • 1. bouillot daniel | 11/10/2015
Bonsoir ami Électron libre.

Un grand merci pour vos réponses ( échelle et France sans nucléaire).

Étant en froid avec l'ami Matt Ematique, je risque de passer un petit moment pour comprendre mais je vais m'y atteler.
J'ai un ami enseignant chercheur qui m'avait affirmé que, contrairement à l'affirmation de S et V, ce problème avait une solution, mais il ne me l'avais jamais formulée. Donc....

Autre domaine qui me laisse dans l'expectative et où votre avis m’intéresse : que pensez vous des algorithmes évolutionnaires et de leurs perspectives ?

Je viens de rentrer à la maison, après avoir eu une pensée pour vous : je suis "monté" vers les 5000ft au dessus du Montceau et le massif du Mt Blanc était magnifique, émergeant en rose au dessus d'une mer de stratus....
ph-clement-beal
  • 2. ph-clement-beal (site web) | 13/10/2015
Bonsoir ami Daniel !
Ravi de vous lire !

Concernant les algorithmes évolutionnaires , je dois vous avouer que jusqu'à maintenant , à l'image de l'ensemble de la communauté scientifique Française et Européenne en général , je ne m'y suis guère intéressé !
Je n'ai donc pour l'instant , pas grande compétence en la matière !
Mais , depuis peu , grâce à l'impulsion salutaire de quelques jeunes chercheurs en "Intelligence artificielle" , je tente peu à peu de combler mes lacunes !

J'ai en préparation un petit "topo" sur le sujet que je pense livrer aux élèves de terminale S du lycée "Frison Roche" avant la fin de l'année scolaire !
Je ne manquerai pas d'en informer nos amis rédacteurs de Montceau-News , et s'ils ne publient pas le lien , je vous le ferai savoir directement par le biais de ce site !

J'aurais aimé être à vos côtés hier pour admirer le panorama dont je suis privé depuis quelques jours en raison d'un épais voile de nuages bouchant la vallée !

Bien amicalement !
cntrbbl71
  • 3. cntrbbl71 | 28/12/2015
Bonjour,
L'intérêt de cette "énigme" est surtout la simplicité de son énoncé, la simplicité à priori de la solution, puis la réalité de sa complexité.
Pour ma part, lorsque "Daniel Z" l'avait proposée, je me souvenais avoir essayer de la résoudre il y a peut-être 30 ou 40 ans de cela, et être arrivé à une équation du 4ème ou 5ème degré et que mes connaissances mathématiques du bac F1 ne me permettaient pas de traiter, (je n'avais pas de Casio scientifique), j'étais donc curieux de voir votre solution.
Une chose amusante, dans vos premières équations selon Thalès, je crois en toute modestie que vous avez fait 2 erreurs, pour moi, si ma mémoire ne me trompe pas, nous devrions avoir EF/AB=DF/AD et non AF/AD puis EF/CD=AF/AD et non FD/AD
Mais par la suite ces 2 erreurs s'annulent lors de l’addition de 4 et 5 qui suit, et le reste du raisonnement mène au bon résultat.
Au plaisir de vous lire.

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