E = mc2 ...
... Ou comment briser le "Mythe" ... en douceur !!
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La physique , qu'elle soit « Classique » ou « Quantique » , regorge d'équations toutes plus merveilleuses les unes que les autres !
Nous avons par exemple , la fabuleuse équation de "Navier-Stokes"
Henri Navier (1785-1836) 
George Gabriel Stokes (1819-1903)
Elle est ici représentée sous sa forme générale … magnifique non ?
Bien que cette équation et ses formes dérivées , censées décrire le mouvement des « fluides Newtoniens » n'aient pas encore été formellement démontrées (elles entrent dans les 7 grandes énigmes mathématiques) , elles font néanmoins le bonheur quotidien de centaines d'ingénieurs et de techniciens du monde entier dans des domaines aussi variés que l'aéronautique , la météorologie , l'océanographie et même dans la conception d'images virtuelles de jeux vidéos !
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Un autre exemple , l 'équation de "Schrödinger" … (ma préférée) !
Personnellement , je la trouve très belle !
Erwin Schrödinger (1887-1961)
Basée sur les travaux de Louis de Broglie sur la « fonction d'onde » , elle en régit l'évolution spatiale et temporelle .
Bien que son étude détaillée ne soit pas au programme de terminale S , il arrive parfois (j'en ai été le témoin) qu'un prof de math , se laissant emporté par un enthousiasme incontrôlé , parle de cette équation en la qualifiant de "relativiste" ! Ce qui est bien malheureusement profondément stupide !!
L'équation de Schrödinger N'EST PAS RELATIVISTE !!
Pour cela , il faut compter avec "Dirac" ... et là , c'est une toute autre histoire !
Alors , jeunes lecteurs potentiels , si par le plus grand des malheurs , vous êtes un jour confrontés à une telle ineptie , n'hésitez pas à réagir "crûment" , en vous justifiant , bien entendu , pour échapper aux heures de colle , car il n'est malgré tout pas très courtois de "malmener" son professeur !!
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Des équations , il en existe des centaines d'autres , qui bien évidement mériteraient toutes qu'on s'y arrête un instant !
Aujourd'hui , je vous propose de nous intéresser à la plus célèbre d'entre elles !
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E = mc2 E : énergie / m : masse / c2 : vitesse de la lumière au carré
Ce qui signifie que l'énergie contenue dans un corps est égale à la masse de ce corps multipliée par la vitesse de la lumière (dans le vide) au carré . La vitesse de la lumière est constante partout dans l'Univers . Sa valeur exacte est de 299 792 458 mètres par seconde . |
Albert Einstein (1879 - 1955)
Dans l'esprit de l'immense majorité du grand public (et même parfois -hélas- dans celui de quelques "apprentis scientifiques") , cette célèbre formule est considérée comme étant le fruit exclusif des géniales cogitations de "Monsieur Albert" quant à sa théorie de la relativité publiée en 1905 !
Ce n'est pas vrai ! La genèse de cette formule est bien antérieure !
L'équation , ou plutôt les équations qui régissent sa théorie sont toutes très complexes et occupent un espace d'environ seize pages !
Il fallait donc synthétiser le tout !
C'est le mathématicien Italien Olinto de Pretto (dont nous parlerons plus loin) qui lui suggéra d'utiliser E= mc2 !
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Avant de continuer , je pense utile et important de préciser que ce billet ne vient en aucun cas alimenter la "thèse complotiste" visant à discréditer ce grand scientifique pour le présenter comme le plus vil imposteur de tous les temps ! Chaque théorie nouvelle se nourri plus ou moins , et presque toujours , de la réussite ou de l'échec de théories anciennes ! Alors , même s'il n'a pas toujours jugé bon de préciser les sources dans lesquelles il a puisé , pourquoi lui reprocher d'avoir fait ce qui n'est après tout que pratique courante dans le milieu ? De plus , cet homme est tout de même à l'origine d'un bouleversement considérable dans la façon d'appréhender la physique moderne et compte à son actif un nombre important de travaux majeurs dans l'évolution de la Science ! Je pense notamment à ses études et à ses explications magistrales de "l'effet photoélectrique" qui lui valurent le Prix Nobel en 1921 !
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L'émission d'un
Les Initiateurs ...
Tout commence en 1704 , quand dans son fameux traité "Opticks", Newton évoque pour la première fois de l'histoire , la possibilité que la matière se convertisse en lumière et réciproquement : “ Un corps grave et la lumière ne sont-ils pas convertibles l’un dans l’autre ?”.
Isaac Newton (1643 - 1727) 
A la fin du 19ème siècle , les physiciens se trouvaient face au mystère de l’énergie solaire et des processus radioactifs, qui défiaient toutes les énergies connues.
Le paradoxe pouvait être levé en supposant,
comme l'a fait le physicien anglais "Samuel Tolver Preston" (Physique de l’éther / 1875),
que la matière puisse être convertie en énergie !
Samuel Tolver Preston (1844 - 1917)
En 1903 le mathématicien et industriel italien "Olinto de Pretto"
propose que cette transformation soit régie par la formule E = mc2
sans pour autant formaliser d'avantage !
Olinto de Pretto (1857 - 1921)
Dans son livre "Evolution de la matière" publié en 1905,
(ses travaux sont bien antérieurs à cette date)
le physicien français "Gustave Le Bon" suppose que la désintégration totale de la matière en lumière fournit l’énergie cinétique ½ m c2 selon la formule classique de cette énergie
Il en conclut que la quantité d’énergie “ intra-atomique ” atteint ½ m c2 et il est même le tout premier à imaginer une bombe basée sur une telle désintégration !
Gustave Le Bon (1841 - 1931)
Mais toutes ces théories ne sont pas très élaborées . Elles relèvent plus de la conjecture que de l'hypothèse !
C'est du côté de "Poincaré" qu'il faut aller chercher le formalisme de la chose !!
Le Français "Henri Poincaré" est incontestablement l'auteur de la première ébauche théorique sérieuse !
Son œuvre gigantesque couvre aussi bien les mathématiques, l’astronomie, la physique théorique que l’épistémologie !
Henri Poincaré (1854 - 1912)
En 1900, "Hendrik Lorentz" venait de formaliser sa nouvelle théorie électromagnétique !
Résumée de façon schématique, elle consistait à introduire dans la théorie de Maxwell la fameuse "force de Lorentz",
qui décrit le comportement d’une particule chargée dans un milieu où règne un champ électromagnétique,
lui-même régi par les non moins fameuses équations de Maxwell !
Hendrik Lorentz (1853 - 1928)
Or , il y avait un "hic" , et de taille !!
En effet , contrairement à toutes les forces considérées jusqu’alors , "les forces de Lorentz" ne satisfaisaient pas au sacro-saint principe de l’action et de la réaction établi par Newton !
Dès 1898 , dans un cours professé à la Sorbonne et reformulé en 1900 dans un mémoire oublié aujourd’hui et intitulé "La théorie de Lorentz et le principe de l’action et de la réaction" , Poincaré démontre qu’un système de charges électriques isolées subit une force électromagnétique interne , et qu’en conséquence il voit son centre de gravité accéléré spontanément sans qu’aucune force externe ne soit appliquée.
Hérésie totale … à moins d’attribuer au champ électromagnétique ambiant, provoqué par ces mêmes charges en mouvement relatif, une masse inertielle et une quantité de mouvement opposée à celle impartie au système mécanique.
De la sorte , le système mécanique comprenant les charges et ce mystérieux fluide électromagnétique voit sa quantité de mouvement totale conservée, et le principe de l’inertie est sauvé !
En résumé, la compatibilité des forces de Lorentz avec le principe de l’inertie nécessite qu’un champ électromagnétique charrie, là où il règne, de la masse !
Conclusion fort étrange , et Poincaré , savant très prudent et peu enclin aux pétitions de principe , préférait parler de fluide “ fictif ” !
Plus précisément, Poincaré établit que si l’élément de volume dt renferme l’énergie électromagnétique dE, alors la masse de fluide fictif est dm = dE/c2.
C’est "l’équivalence énergie-matière" !
Pour appréhender plus concrètement ce résultat théorique, considérons un corps, initialement au repos, émettant une radiation électromagnétique plane, d’énergie E, dans une direction donnée par le vecteur unitaire n→ (l’énergie électromagnétique est localisée le long du faisceau).
Si nous désignons par p→ la quantité de mouvement du corps après émission , M l’impulsion du train d’onde , la conservation de la quantité de mouvement du système (Corps + Radiation) s’écrit : 0→ = p→ + M→ .
Pour une onde électromagnétique plane , le champ magnétique B est relié simplement au champ électrique E par E = B c , et les formules de Poincaré permettent alors d’établir que la quantité de mouvement de la radiation s’exprime par : M→ = E / cn→
En attribuant à la radiation une masse meq se mouvant à la vitesse c (vitesse de la lumière) , on a M = E/c = meq c, soit meq = E/c2. Nous avons ici "l'équation d'équivalence masse - énergie électromagnétique" !
Après émission, il en résulte que le corps acquière la quantité de mouvement opposée et recule à la vitesse v = E/ (c m) , m étant sa masse !
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Vous avez sans doute remarqué que les petites flèches → (symboles vectoriels) |
Poincaré en tire la conclusion suivante : " L’énergie électromagnétique se comportant donc au point de vue qui nous occupe comme un fluide doué d’inertie, on doit conclure que si un appareil quelconque après avoir produit de l’énergie électromagnétique, l’envoie par rayonnement dans une certaine direction, cet appareil devra reculer comme recule un canon qui a lancé un projectile … Si l’appareil a une masse de 1 kg et s’il a envoyé dans une direction unique avec la vitesse de la lumière , 3 millions de J , la vitesse due au recul est de 1 cm/s ".
Dans son mémoire "Sur la dynamique de l’électron" , il démontre qu’aux faibles vitesses , le lagrangien d’un électron prend la forme L = m (c2 v2/2).
Je pense qu'à ce niveau , on peut dire que si Poincaré avait pris le temps d’analyser cette formule , il l’aurait sûrement retranscrite sous la forme : U (énergie potentielle) – K (énergie cinétique) = m (c2 -v2/2) soit encore U = m c2 .
Autrement dit , l’énergie totale de l’électron s’écrit : E = m c2 + ½ m v2 .
Poincaré donne donc implicitement la formule de l’énergie au repos d’un électron sous la forme : E = m c2
En 1904 le physicien allemand "Friedrich Hasenöhrl" tente de démontrer que l’énergie électromagnétique E emplissant une cavité est douée d’une masse 4/3 E/c2.
Friedrich Hasenöhrl (1874 - 1915)
Mais , dans son ouvrage publié en 1914 "The principles of Relativity" , "Ebenezer Cunningham" démontre que le calcul de Hasenöhrl est légèrement erroné, et aurait du donner E/c2 s’il avait pris correctement en compte les propriétés de la cavité.
Ebenezer Cunningham (1881 - 1977)
1905 : "L'Annus Mirabilis" de Monsieur Albert !!
Cette année là , "Einstein" publie coup sur coup , cinq articles
dans la prestigieuse revue allemande "Annalen der Physik" !
Dans le troisième il se propose de répondre à la question
"L’inertie d’un corps dépend-elle de son contenu énergétique" ?
Après examen il conclut : "Si un corps cède l’énergie E sous forme de radiation, sa masse diminue de E/c2" ,
puis extrapole : "La masse d’un corps est une mesure de son contenu en énergie ;
si son énergie varie de E , sa masse varie dans le même sens de E/c2".
Cependant on s’aperçoit aisément, à l’instar de "Herbert Ives" en 1952 ,
que la démonstration d’Einstein est incorrecte :
elle constitue en effet une tautologie !
(j'exposerai plus loin la démonstration de "Ives" corrigeant celle d'"Einstein")
En 1906 , Einstein réplique par un article (Das Prinzip von der Erhaltung der Schwärpunktsbewegung und die Trägheit der Energie” / Annalen der Physik. / Vol 20, pages 627-633) sur les considérations faites par Poincaré en 1900 à propos des forces de Lorentz , et reconnaît au passage l’antériorité de Poincaré sur le sujet !
Il aboutit à une conclusion similaire, mais formulée de façon beaucoup plus radicale : "Si à chaque énergie E on attribue la masse inertielle E/c2, le principe de l’inertie est aussi valable – du moins en première approximation – pour des systèmes où ont lieu des processus électromagnétiques”.
En 1907 , E = mc2 est définitivement établie pour l’inertie de l’énergie électromagnétique, mais aucune démonstration satisfaisante n’existait en ce qui concerne le contenu énergétique de la matière !
Le "patron" de la physique théorique allemande, "Max Planck", ne pouvait pas délaisser le problème soulevé par son poulain Einstein ! Il s’y atèle dès 1906 sous l’angle thermodynamique dans un article intitulé :
“ Zur Dynamik bewegter Systeme ”. Annalen der Physik /Vierte Folge / Band 26 / Seite 1-34
Max Planck (1858 - 1947)
Armé du principe de moindre action de "Helmhotz" et du principe de relativité, il parvient à relier l’enthalpie d’une cavité renfermant des radiations électromagnétiques à la masse de cette cavité selon la formule E = mc2.
En page 29 de son article Planck conclut: "Par toute absorption ou émission de chaleur, la masse inerte du corps varie, et la variation de la masse est toujours égale à la quantité de chaleur divisée par le carré de la vitesse de la lumière dans le vide" !
Et plus bas, en note, il met le doigt sur la tautologie d’Einstein : "Einstein a déjà tiré essentiellement la même conclusion par l’application du Principe de Relativité à un processus spécial de radiation, cependant en première approximation seulement, sur l’hypothèse que l’énergie totale d’un corps en mouvement est composé additivement de son énergie cinétique et de son énergie rapportée à son système propre" !
En 1946 Einstein propose une autre démonstration "élémentaire" , à savoir que : "la conversion matière--énergie selon E=mc2 peut être établie beaucoup plus simplement en postulant le principe de relativité et la conservation de la quantité de mouvement du système mécanique comprenant à la fois le corps et l’impulsion lumineuse qu’il émet ou reçoit" .
Mais cette approche est approximative et rendue inutilement compliquée
par la considération d’un phénomène d’aberration !
Je préfére vous exposer une autre démonstration (analogue dans son principe),
produite par le physicien américain "Herbert Ives" en 1952.
Herbert Ives (1882 - 1953)
Soit un corps suspendu dans une boite par un fil non-conducteur.
Soudain , il émet deux impulsions d’énergie L/2 dans deux directions opposées.
Tout d’abord , plaçons nous dans un système de référence dans lequel la boite se trouve au repos.
D’après Poincaré la quantité de mouvement du faisceau émis vers la droite est L/2c , celle du faisceau émis vers la gauche est -L/2c, et la conservation de la quantité de mouvement implique que le corps demeure au repos dans la boite.
Dans un second temps, prenons le point de vue d’un observateur se mouvant à la vitesse uniforme v , vers la gauche, par rapport à la boite.
Dans le repère de l’observateur, la conservation de la quantité de mouvement avant/après émission s’exprime par :
?? ?? ?????? ???? ??? ?? ??? ?? ?? 
L’équation s’appuie sur la transformation relativiste des énergies, donnée par Einstein en 1905 dans l’article fondateur de la relativité "einsteinienne" !
D’après le principe de relativité le mouvement uniforme de la boite ne peut pas affecter la position du corps dans celle-ci.
Il y demeure au repos, donc v’ = v, ce qui implique immédiatement que (m-m’) = L/c2 !
CQFD !!
En conclusion ...
Voilà chers amis , comme vous avez pu le constater , E = mc2 n'est pas l'équation d'une seule personne et ne tire pas sa seule origine de la théorie de la relativité !
Elle se trouve au confluent des principes de la mécanique , du principe de relativité et de la théorie électromagnétique !
Même si je suis bien conscient que pour des non-initiés , tout ceci n'est pas très facile à assimiler en première lecture , sachez mes amis que ce billet ne trouve sa légitimité que dans un but purement informatif !
En le construisant , je me suis efforcé d'être le plus clair et le moins élitiste possible !
En vous inspirant de cette modeste contribution , vous serez ainsi "armés" pour contredire avec raison , le "beau-frère cartésien" qui abordera le sujet entre la poire et le fromage d'un repas de famille !
Vous pourrez même définitivement l'épater en lui apprenant que l'anagramme de "Albert Einstein" est "Rien n'est établi" !!
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Philippe CLÉMENT - BÉAL
Chamonix le 25 Avril 2016
Commentaires (5)
- 1. | 27/04/2016
- | 28/04/2016
- 2. | 29/04/2016
A l'image de vos conférences ... clair , précis , "habité" ... scientifique quoi !
Puis-je me permettre de vous donner ma propre interprétation de E=mc2 ?
Enthalpie = "maglands + crozets au carré" ! Ça vous parle aussi n'est-ce pas ?
Je vous propose de venir tester chez moi les vertus thermodynamiques de ma formule le 12 Mai prochain à 19 h !
J'organise une petite soirée philo sur le thème de la science . Le débat sera engagé sur la base d'une citation de Karl Popper : "toute bonne théorie scientifique consiste à interdire à certains faits de se produire "
Serez-vous des nôtres ?
Bien à vous !
- | 29/04/2016
- 3. | 02/07/2019
Daniel Z savait que cette équation avait déjà été formulée avant que M. Einstein ne soit considéré comme son créateur.
Cet historique est très intéressant mais les développements mathématiques sont plutôt ardus.... pour un ignare.
Dans la dernière formule, à quoi correspond cos(pi) ? Une orientation de la trajectoire de l'observateur ?
Je prends le risque d'être ridicule avec ma question......
Amitiés